Respostas
Para construir o gráfico de uma função quadrática, precisamos de apenas 3 pontos. Para achar algum desses pontos, usamos a fórmula de Bhaskara, que dependendo do valor do delta, podemos conseguir duas raízes. Aí conseguimos dois pontos. O outro ponto é o vértice. Já podemos observar que, como o coeficiente a dessa função é negativo, então a parábola vai ter sua concavidade voltada para baixo.
Primeiro vamos achar as raízes, que, quando existem, cortam o eixo do x.
Para isso, vamos igualar a função a zero, transformando em uma equação do segundo grau.
-x² + 1=0, onde a= -1, b=0 e c= 1.
Δ= b² - 4 × a × c
Δ= 0² - 4 × (-1) × 1
Δ= 4
X= – b ± √Δ ÷
2 × a
X= 0± √4 ÷
2 × (-1)
X= 0 ± 2 ÷
- 2
x' = -1
x"= 1
Então as raízes, ou zeros da função, que cortam o eixo x, serão: -1, 1.
Agora precisamos de mais um ponto, o chamado vértice da função. Para conseguir essa coordenada, utilizamos duas fórmulas.
Tem o Xv, que é o ponto do eixo x, calculado pela fórmula -b ÷ 2 × a, e o Yv, ponto do eixo y, que é calculado pela fórmula -Δ ÷ 4 × a
Primeiro vamos calcular o ponto do eixo x:
Xv= - b ÷ 2 × a
Xv= 0 ÷ 2 × (-1)
Xv= 0
Yv= -Δ ÷ 4 × a
Yv= -4 ÷ 4 × (-1)
Yv= -4 ÷ -4
Yv= 1
Então a coordenada do vértice é ( 0, 1), o 0 do eixo x e o 1 do eixo y.
Agora é só colocar esses pontos no gráfico e depois ligar eles, assim formará uma parábola.
