Question

Faça o esboço do gráfico das funções dadas pelas leis seguintes, com domínio em R, destacando o conjunto imagem

$y = {x}^{2} - 6x + 8$
$y = - {2x}^{2} + 4x$
$y = {x}^{2} - 4x + 4$
$y = (x - 3).(x + 2)$







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Answer 1

Os gráficos estão em anexo. Analisando cada um deles, podemos destacar qual será sua imagem:

a) y = x² - 6x + 8 (em preto)

Note que a parábola está voltada para cima e que o vértice é o ponto (3, -1), logo, a função assume qualquer valor maior ou igual a -1, então Im(f) = {f(x) ∈ R / f(x) ≥ -1}.

b) y = -2x² + 4x (em vermelho)

Note que a parábola está voltada para baixo e que o vértice é o ponto (1, 2), logo, a função assume qualquer valor menor ou igual a 2, então Im(f) = {f(x) ∈ R / f(x) ≤ 2}.

c) y = x² - 4x + 4 (em azul)

Note que a parábola está voltada para cima e que o vértice é o ponto (2, 0), logo, a função assume qualquer valor maior ou igual a 0, então Im(f) = {f(x) ∈ R / f(x) ≥ 0}.

d) y = (x - 3)(x + 2) = x² - x - 6 (em verde)

Note que a parábola está voltada para cima e que o vértice é o ponto (1/2, 25/4), logo, a função assume qualquer valor maior ou igual a 25/4, então Im(f) = {f(x) ∈ R / f(x) ≥ 25/4}.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo: