Determine as raízes reais das seguintes funções
Y=X2+5x+6
Y=X2-7X+12
Y=2X2+5X-3
Y=-X2-X+30
Y=X2-6X+9
Y=X2-X+2
"Os 2 dps do X são ao quadrado"
thx
Respostas
a) x² + 5x + 6 = 0 x = [ -5 ± √(25 - 4×1×6) ] ÷ (2×1) ⇔
⇔ x = [ -5 ± √(25 - 24) ] ÷ 2 ⇔
⇔ x = [ -5 ± √1 ] ÷ 2 ⇔
⇔ x = [ -5 - √1 ] ÷ 2 ∨ x = [ -5 + √1 ] ÷ 2 ⇔
⇔ x = [ -5 - 1 ] ÷ 2 ∨ x = [ -5 + 1 ] ÷ 2 ⇔
⇔ x = -6 ÷ 2 ∨ x = -4 ÷ 2 ⇔
⇔ x = -3 ∨ x = -2
b) x² - 7x + 12 = 0 x = [ 7 ± √(49 - 4×1×12) ] ÷ (2×1) ⇔
⇔ x = [ 7 ± √(49 - 48) ] ÷ 2 ⇔
⇔ x = [ 7 ± √1 ] ÷ 2 ⇔
⇔ x = [ 7 - √1 ] ÷ 2 ∨ x = [ 7 + √1 ] ÷ 2 ⇔
⇔ x = [ 7 - 1 ] ÷ 2 ∨ x = [ 7 + 1 ] ÷ 2 ⇔
⇔ x = 6 ÷ 2 ∨ x = 8 ÷ 2 ⇔
⇔ x = 3 ∨ x = 4
c) 2x² + 5x - 3 = 0 x = [ -5 ± √(25 - 4×2×(-3)) ] ÷ (2×2) ⇔
⇔ x = [ -5 ± √(25 + 24) ] ÷ 4 ⇔
⇔ x = [ -5 ± √49 ] ÷ 4 ⇔
⇔ x = [ -5 ± 7 ] ÷ 4 ⇔
⇔ x = [ -5 - 7 ] ÷ 4 ∨ x = [ -5 + 7 ] ÷ 4 ⇔
⇔ x = -12 ÷ 4 ∨ x = 2 ÷ 4 ⇔
⇔ x = -3 ∨ x = 1/2
d) -x² - x + 30 = 0 x = [ 1 ± √(1 - 4×(-1)×30) ] ÷ [ 2×(-1) ] ⇔
⇔ x = [ 1 ± √(1 + 120) ] ÷ (-2) ⇔
⇔ x = [ 1 ± √121 ] ÷ (-2) ⇔
⇔ x = [ 1 ± 11 ] ÷ (-2) ⇔
⇔ x = [ 1 - 11 ] ÷ (-2) ∨ x = [ 1 + 11 ] ÷ (-2) ⇔
⇔ x = -10 ÷ (-2) ∨ x = 12 ÷ (-2) ⇔
⇔ x = 5 ∨ x = -6
e) x² - 6x + 9 = 0 x = [ 6 ± √(36 - 4×1×9) ] ÷ (2×1) ⇔
⇔ x = [ 6 ± √(36 - 36) ] ÷ 2 ⇔
⇔ x = [ 6 ± √0 ] ÷ 2 ⇔
⇔ x = [ 6 ± 0 ] ÷ 2 ⇔
⇔ x = 6 ÷ 2 ⇔
⇔ x = 3
f) x² - x + 2 = 0 x = [ 1 ± √(1 - 4×1×2) ] ÷ (2×1) ⇔
⇔ x = [ 1 ± √(1 - 8) ] ÷ 2 ⇔
⇔ x = [ 1 ± √(-7) ] ÷ 2 (Impossível)