Um garoto desenhou dois polígonosUm deles tem cinco lados a mais que o outro e a soma do total das diagonais de ângulo um deles tem cinco lados a mais que o outro e a soma do total das diagonais de ambos os polígono das é 20, que polígono foi desenhado
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Os polígonos desenhados foram um triângulo e um octógono.
Dos dois polígonos convexos que foram desenhados, sabemos que um deles tem cinco lados a mais que o outro. O número de diagonais de um polígono convexo é dado pela fórmula:
d = n(n-3)/2
O primeiro polígono tem x lados, logo:
d1 = (x² -3x)/2
O outro polígono tem x+5 lados, logo:
d2 = ((x+5)(x+5-3))/2
d2 = (x² + 7x + 10)/2
Se o total de diagonais dos dois polígonos é 20, sabemos que d1 + d2 = 20:
(x² - 3x)/2 + (x² + 7x + 10)/2 = 20
x² - 3x + x² + 7x + 10 = 40
2x² + 4x - 30 = 0
Resolvendo por Bhaskara, temos x' = 3 e x'' = -5. Como x deve ser positivo, o primeiro polígono tem 3 lados e o outro tem 8 lados.
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