Question

Resolva a equação em x no conjunto dos números reais: $\frac{(x + 2)(x - 1)(x + 1)}{x^{2} + x - 2 } = 0$

Answer 1

Utilizando fatoração de polinomios, temos que x = -1.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte equação:

$\frac{(x + 2)(x - 1)(x + 1)}{x^{2} + x - 2 } = 0$

Onde note que a equação de segundo grau no denominador:

$x^{2} + x - 2$

Tem duas raízes reais que podem ser encontradas por meio de Bhaskara:

$x_1=-2$

$x_2=1$

Como ele possui estas duas raízes, ela pode ser fatorada da seguinte forma:

$x^{2} + x - 2$

$x^{2} + x - 2=(x-(-2))(x-1)$

$x^{2} + x - 2=(x+2)(x-1)$

Substituindo esta forma fatorada na equação original:

$\frac{(x + 2)(x - 1)(x + 1)}{x^{2} + x - 2 } = 0$

$\frac{(x + 2)(x - 1)(x + 1)}{(x + 2)(x - 1)} = 0$

Assim podemos cortar dois dos parentese de cima com os de baixo:

$\frac{(x + 2)(x - 1)(x + 1)}{(x + 2)(x - 1)} = 0$

$x + 1= 0$

$x=-1$

Assim temos que x=-1.