Question

Um reservatório de água tem a forma de um cone circular reto, de eixo vertical e vértice para baixo. Quando o nível de água atinge a metade da altura do tanque, o volume ocupado é igual a π
A capacidade do tanque é

A)2π
B) 8π/3
C)4π
D) 6π
E)8π

Answer 1

Resposta:

volume do cone= (1/3).ab.h

ab= área da base = pi.r²

cone reto ....

raio base = R ... altura = H

raio base' = r ...( quando h= H/2)

da semelhança de triângulos

R/H = r/h , R/H = r/(H/2) , R=2.r --> r= R/2

volume cone menor= pi

(1/3)pi.r².(H/2) = pi

(1/3).(R/2)².H/2 =1

R².H= 8.3

volume cone= (1/3)pi.R².H = 8.pi

letra "e"

Answer 2

Utilizando a fórmula do volume de um cone, concluímos que, a capacidade do tanque é $8 \pi$, alternativa e.

Volume de um cone

O volume de um cone circular reto cujo raio da base mede R pode ser calculado utilizando a expressão:

$V = \dfrac{\pi R^2 h}{3}$

Onde h denota a altura do cone.

Qual o volume do reservatório?

Como o volume do cone quando a água atinge metade de sua altura é $\pi$, podemos escrever:

$\pi = \dfrac{\pi r^2 h/2}{3} \Rightarrow r^2 h = 6$

Observe que os triângulos obtidos na vista frontal do cone, quando traçamos o segmento de reta determinado pelo nível da água, são semelhantes, logo:

$R = 2r$

E podemos escrever a igualdade:

$(R/2)^2 h = 6 \Rightarrow R^2 h = 24$

Dessa forma, concluímos que, o volume do reservatório é:

$V = \dfrac{\pi R^2 h}{3} = \dfrac{ \pi 24}{3} = 8 \pi$

Para mais informações sobre volume, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/36807344

#SPJ2