Question

Uma espaçonave passa por Marte com uma velocidade de 0,8c. Segundo um membro de sua tripulação, o seu comprimento é L, quando aferido na mesma direção do movimento. Por outro lado, a passagem da nave também foi detectada pela sonda da Nasa Insight, que determinou, com uso de seus instrumentos de medida, um comprimento L’ para a nave. Com base na situação descrita, avalie a veracidade das afirmativas a seguir

I- O comprimento da nave L’ medido pela sonda Insight será aproximadamente 45% do comprimento medido pelo tripulante da nave, L.

II- O intervalo de tempo entre dois eventos que ocorrem no interior da nave no relógio do tripulante é maior que o intervalo de tempo medido pela Insight para esses mesmos dois eventos.

III- O diâmetro de Marte também foi medido pelo tripulante da nave na mesma direção do seu movimento (da nave), e tal diâmetro foi o mesmo que o medido por um observador na Terra.

Assinale a alternativa correta.

Escolha uma:
a. Somente a afirmativa II é falsa.
b. As afirmativas I e III são falsas e a afirmativa II é verdadeira.
c. As afirmativas I e II são verdadeiras e a afirmativa III é falsa.
d. Somente a afirmativa I é verdadeira.
Questão 2
Resposta salva
Vale 3,0 ponto(s).
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
As ondas eletromagnéticas são provenientes de diversas fontes, quer s

Answer 1

Com o que foi dado, temos que as três afirmações estão erradas. Apesar de não ter esta alternativa, tenho certeza absoluta que as três estão erradas, talvez tenha faltado uma alternativa ou algum informação sobre os eventos, mas com o que foi dado, é certo que a s três estão erradas.

Explicação:

Para resolvermos estas questões vamos ter que usar algumas transformações de Lorentz, de relatividade restrita.

I- O comprimento da nave L’ medido pela sonda Insight será aproximadamente 45% do comprimento medido pelo tripulante da nave, L.

Neste caso vamos usar a tranformação do comprimento que é dada por:

$L'=L.\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

Assim substituindo a velocidade epla velocidade da nave que é 0,8c:

$L'=L.\sqrt{1-\frac{(0,8c)^2}{c^2}}$

$L'=L.\sqrt{1-\frac{0,64c^2}{c^2}}$

$L'=L.\sqrt{1-0,64}$

$L'=L.\sqrt{0,36}$

$L'=L.0,6$

$L'=0,6L$

$L'=60%.L$

Assim temos que o valor L' medido é 60% de L, ou seja, não é 45%, então a afirmação esta errada.

II- O intervalo de tempo entre dois eventos que ocorrem no interior da nave no relógio do tripulante é maior que o intervalo de tempo medido pela Insight para esses mesmos dois eventos.

Neste caso vamos usar a tranformação de intervalos de tempo, que é dada pela formula:

$\Delta t'=\frac{\Delta t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

$\Delta t'=\frac{\Delta t}{\sqrt{1-\frac{(0,8c)^2}{c^2}}}$

$\Delta t'=\frac{\Delta t}{0,6}$

$0,6.\Delta t'=\Delta t$

Assim para quem estava dentro da nave passaram-se somente 60% do tempo que passou pra quem estava fora, assim passou menos tempo para quem estava dentro da nave. Assim esta afirmação também esta errada.

III- O diâmetro de Marte também foi medido pelo tripulante da nave na mesma direção do seu movimento (da nave), e tal diâmetro foi o mesmo que o medido por um observador na Terra.

Também esta errado, pois como já vimos antes, o comprimento das coisas muda para quem estava dentro da nave, ou seja, não podem ser iguais.

Então:

Assim temos que as três afirmações estão erradas. Apesar de não ter esta alternativa, tenho certeza absoluta que as três estão erradas, talvez tenha faltado uma alternativa ou algum informação sobre os eventos, mas com o que foi dado, é certo que a s três estão erradas.