Question

ME AJUDEM. Estou precisando muito da resolução passo a passo dessa questão. JÁ TENTEI RESOLVÊ-LA, MAS NÃO CONSEGUI.

1. Na figura abaixo as retas r, s e t são paralelas; desta forma, marque a opção que apresenta um dos possíveis valores para x
A)5.
B)–3/4.
C)–3.
D)–3/2.

Answer 1

Basicamente aplicação do Teorema de Tales.

O Teorema de Tales diz que, "a interseção entre duas retas paralelas e transversais formam segmentos proporcionais".

Isto significa que, o segmento entre as retas r e s da esquerda é proporcional ao segmento entre as retas r e s da direita. Ou:

$\dfrac{6\cdot x}{2 \cdot x + 2} = \dfrac{2 \cdot x + 12}{2 \cdot x + 4}$

Multiplicando cruzado:

$(6 \cdot x) \cdot (2 \cdot x + 4) = (2 \cdot x + 12) \cdot (2 \cdot x + 2)$

Abrindo a distributiva:

$12 \cdot x^2 + 24 \cdot x = 4 \cdot x^2 + 4 \cdot x + 24 \cdot x + 24$

$12 \cdot x^2 -4 \cdot x^2 + 24 \cdot x - 24 \cdot x - 4 \cdot x - 24=0$

$8 \cdot x^2 - 4 \cdot x - 24=0$

O 4 é múltiplo comum de todos os elementos, podemos tirar o 4 em evidência:

$4 \cdot (2 \cdot x^2 - x - 6) = 0$

Passando o 4 dividindo para o outro lado da equaçao:

$2 \cdot x^2 - x - 6 = \dfrac{0}{4} = 0$

*obs.: Este último passo nao é realmente necessário, apenas facilita um pouco, você poderia perfeitamente usar: $8 \cdot x^2 - 4 \cdot x - 24=0$

Precisamos encontrar as raízes da equaçao do 2° grau: $a \cdot x^2 + b \cdot x + c = 0$. Para isso, nos servimos da equaçao de Bhaskara:

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}$

No nosso caso, a = 2, b = -1 e c = -6. Substituindo:

$x = \dfrac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6)}}{2 \cdot 2}$

$x = \dfrac{1 \pm \sqrt{1 +48}}{4}$

$x = \dfrac{1 \pm \sqrt{49}}{4}$

$x = \dfrac{1 \pm 7}{4}$

Os dois valores possíveis sao:

$x_1 = \dfrac{1 + 7}{4} = \dfrac{8}{4} = 2$

e

$x_2 = \dfrac{1 - 7}{4} = \dfrac{-6}{4} = -\dfrac{3}{2}$

A única opçao nas respostas é o $-\frac{3}{2}$