Question

Uma bola foi lançada do topo de um edifício, percorrendo no espaço a trajetória de uma parábola, até atingir o solo a 6 metros desse prédio, conforme ilustra a figura ao lado.

Sabendo que a altura máxima atingida pela bola foi de 16 metros em relação ao solo, a altura do edifício, em metros, é igual a

Answer 1

Utilizand oa construção de equações do segundo grau, temos que este prédio tem 12 metros de altura.

Explicação:

Esta é uma equação de montar uma equaçã odo segundo grau.

Sabendo as raízes de uma equação do segundo grau, podemos escrever ela da seguinte forma:

$y=A.(x-x_1)(x-x_2)$

Onde x1 e x2 são as raízes.

Vamos considerar que a parede do predio é o eixo y e o chão é o eixo x, assim sabemos que uma das raízes é x=6, pois é exatamente onde a função encosta no eixo x.

Agora vamos notar que a parabola é simetrica, ou seja, se x=6 esta a 4 metros de distancia do centro, então a outra raíze também esta a 4 metros de distancia do centro pro outro lado e como o centro da parabola é em x=2 (6-4), então a outra raiz é x=-2 (2-4), assim temos as duas raízes:

$y=A.(x-(-2))(x-6)$

$y=A.(x+2)(x-6)$

Agora temos que descobrir o parametro A.

Para isto, basta utilizarmos a altura maxima da parabola, pois sabemos que em x=2 (Centro da parabola), a altura é 16 metros, ou seja, y=16:

$y=A.(x+2)(x-6)$

$16=A.(2+2)(2-6)$

$16=A.4.(-4)$

$16=-16A$

$A=-1$

Assim a nossa equação é:

$y=-1.(x+2)(x-6)$

Abrindo com a distributiva:

$y=-1.(x+2)(x-6)$

$y=-1.(x^2-4x-12)$

$y=-x^2+4x+12$

Assim temos que a equação é:

$y=-x^2+4x+12$

E como sabemos o termo independente de uma equação é exatamente o ponto onde o gráfico encosta no eixo y, ou seja, 12 é o ponto onde a equação encosta no eixo y.

E como o eixo y é a parede do prédio, então este prédio tem 12 metros de altura.