Question

Biquadradas
Resolver as equações biquadradas
x⁴– 5x²+ 5=0​

Answer 1

Resposta:

S = { 3,6 e 1,4 }

Explicação passo-a-passo:

a = 1

b = -5

c = 5

Δ = b² -4.a.c

Δ = (-5)² -4.1.5

Δ = 25 -20

Δ = 5

x = -b +/- √Δ / 2.a

x = 5 +/- √5 / 2.1

x = 5 +/- √5 / 2

x = 5 + 2,2 / 2

x = 7,2 / 2

x = 3,6

x = 5 - 2,2 / 2

x = 2,8 / 2

x = 1,4

S = { 3,6 e 1,4 }

Answer 2

Resposta: x' = - √10 + 2√5 / 2, x'' = - √10 + 2√5 / 2, x''' = √10 + 2√5 / 2, x'''' = √10 + 2√5 / 2

Explicação passo-a-passo:

x⁴ - 5x² + 5 = 0

Resolva a equação biquadrática usando como substituição t = x².

t² - 5t + 5 = 0

Resolva a equação quadrática ax² + bx + c = 0.

Utilizando x = -b ± √b² - 4ac / 2a

t = -(-5) ± √(-5)² - 4 × 1 × 5 / 2 × 1

Quando existe um "-" antes de um parênteses mude o sinal de cada termo nos parênteses.

t = 5 ± √(-5)² - 4 × 5 / 2

Resolva a potência:

t = 5 ± √25 - 4 × 5 / 2

Multiplique os valores:

t = 5 ± √25 - 20 / 2

Subtraía os números:

t = 5 ± √5 / 2

Separe as soluções:

t = 5 + √5 / 2

t = 5 - √5 / 2

Devolva a substituição t = x².

x² = 5 + √5 / 2

x² = 5 - √5 / 2

Calcule o valor de x na seguinte equação:

x = - √10 + 2√5 / 2

x = √10 + 2√5 / 2

x² = 5 - √5 / 2

Aplique a raiz quadrada a ambos os membros da equação e lembre-se de usar raízes positivas e negativas.

x = ± √10 - 2√5 / 2

Separe as soluções:

x = - √10 + 2√5 / 2

x = √10 + 2√5 / 2

As soluções finais são:

x' = - √10 + 2√5 / 2, x'' = - √10 + 2√5 / 2, x''' = √10 + 2√5 / 2, x'''' = √10 + 2√5 / 2

Boa noite!