Question

Se a e b são números reais tais que a² sobre b² = 1, podemos dizer que, necessariamente, a=b? Em caso negativo, o que pode ser dito, isto é, qual a relação que é necessariamente satisfeita por estes dois números?

Answer 1

Analisando a equação dada, a condição necessaria para que ela seja verdadeira é de:

$|a|=|b|$

Explicação passo-a-passo:

Então temos esta equação:

$\frac{a^2}{b^2}=1$

Vamos agora colocar a potencia em evidência:

$(\frac{a}{b})^2=1$

Passando a potencia para o outro lado como raiz:

$\frac{a}{b}=\pm\sqrt{1}$

$\frac{a}{b}=\pm 1$

Assim a/b tem que ser 1 ou -1, ou seja, ou a=b ou a=-b.

A única condição para esta equação ser satisfeita de qualquer forma é o modulo, pois o modulo independe do sinal, modulo de algo é por definição o valor deste número sem o sinal, assim:

$|a|=|b|$