Question

As raízes da equação 2 + 2 − 8 = 0 determinam os dois primeiros termos de uma progressão
aritmética crescente. Supondo que a quantidade de termos dessa progressão é igual ao triplo de
sua razão, podemos afirmar que soma de seus termos é igual a:
a) 846
b) 294
c) 98
d) -282
e) -378

Answer 1

Alternativa A: a soma de seus termos é igual a 846.

Inicialmente, vamos calcular as duas raízes da equação de segundo grau. Para isso, vamos utilizar o método de Bhaskara. Com isso, obtemos os seguintes valores:

$x^2+2x-8=0 \\ \\ x_1=\frac{-2+\sqrt{2^2-4\times 1\times (-8)}}{2\times 1}=2 \\ \\ x_2=\frac{-2-\sqrt{2^2-4\times 1\times (-8)}}{2\times 1}=-4$

Com isso, podemos concluir que a razão dessa progressão aritmética é igual a 6, pois é a diferença entre os dois termos sucessivos. Consequentemente, também podemos concluir que a progressão possui 18 termos.

Por fim, vamos calcular a soma dos termos, mas para isso precisamos calcular o enésimo termo da sequência. Esse valor será:

$a_{18}=-4+(18-1)\times 6 \\ \\ a_{18}=98$

Portanto, a soma dos termos da progressão aritmética é:

$S=\frac{(-4+98)\times 18}{2}=\boxed{846}$