Question

11) ( MACK-SP ) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então o
número de diagonais desse polígono é: por favor passo a passo

a) 90
b) 104
c) 119
d) 135
e) 152

Answer 1

A soma do ângulo interno de um polígono regular com o ângulo externo é igual a 180°.Portanto, se o ângulo externo mede 20°, o ângulo interno é igual a 160°(o que falta para completar 180°).

Então, utilizando a fórmula da soma de todos os ângulos você achará o n(número de lados).Já que para calcular o número de diagonais você tem que saber quantos lados o polígono tem.

S=(n-2).180

A soma de todos os ângulos será o ângulo interno multiplicado por n:

160.n=180n-360

-20n=-360

n=18

Aplicando na fórmula das diagonais:

D=n(n-3)/2

D=18(18-3)/2=135

Resposta: 135 diagonais(Letra D)