Question

Utilizando o método de L´Hopital para resolução de limites, determine para qual valor a sequência dada por an = In(n) / n converge.

A ) ꝏ

B ) 1

C ) 0

D ) 0,52

Answer 1

Utilizando L'Hopital, temos que o limite desta sequência é 0, Letra C.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte sequência:

$A_n=\frac{ln(n)}{n}$

Se queremos o limite desta sequência, então queremos:

$lim_{n\to\infty}A_n=lim_{n\to\infty}\frac{ln(n)}{n}$

E se fizermos este limite diretamente, teremos:

$lim_{n\to\infty}\frac{ln(n)}{n}=\frac{\infty}{\infty}$

Quando temos que o limite de algo da infinito em cima e em baixo, ou 0 em cima e em baixo, basta utilizarmos a regra de L'Hopital, e derivar em cima e em baixo:

$lim_{n\to\infty}\frac{ln(n)}{n}=lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{n}}{1}=lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=\frac{1}{\infty}=0$

Assim temos que o limite desta sequência é 0, Letra C.