Question

Se a soma das áreas dos dois quadrados verdes na figura é 80 cm, a área de toda a figura é 144 cm e m> n. Sendo m e n números naturais, quais são os
valores de m e n?​

Answer 1

Resposta:

m=8

n=4

m²+n²=80

8² + 4²=80

64+16= 80

Answer 2

Temos que a solução do enunciado é que os valores de m = 8 e n = 4

O enunciado trata-se das propriedades matemáticas, já que tem relações de área de quadrados e duas variáveis sendo m e n.

Para responder a questão vamos produzir um sistema linear:

( m + n ) ² = 144 (1)

m² + n² = 80 (2)

Desenvolvendo o produto notável da equação (1), temos:

m² + 2mn + n² = 144

( m² + n² ) +2mn = 144;   sabemos que m² + n² = 80 (

80 + 2mn = 144

2mn = 144 - 80

mn = 64/2

m = 32/n

Substituindo m = 32/n na equação 2, temos:

(32/n)² + n² = 80

1024/n² + n² = 80

n⁴ - 80n² + 1024 = 0

x² - 80x + 1024 = 0

x1 = 64

x2 = 16

vejamos que:

m4 = x²

m² = 64

m = 8

n² = x

n² = 16

n = 4

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