Question

1) A combinação linear, importante procedimento em espaços e subespaços vetoriais, é capaz de criar inúmeros vetores do espaço em questão, se os vetores primordialmente escolhidos forem LI (Linearmente Independentes).
Considerando os vetores indicados por:
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Answer 1

O valor de a₃ é 3.

Sendo a₁ = 2, a₂ = -2 os escalares e u = (3,0,5), u₁ = (1,-2,-1), u₂ = (1,1,1) e u₃ = (1,2,3) os vetores, vamos substituí-los na combinação linear u = a₁.u₁ + a₂.u₂ + a₃.u₃.

Então, obtemos a seguinte equação:

(3,0,5) = 2.(1,-2,-1) + (-2).(1,1,1) + a₃.(1,2,3).

Temos multiplicação de vetor por escalar.

Para multiplicar um vetor por um escalar, basta multiplicar cada coordenada do vetor pelo escalar:

(3,0,5) = (2,-4,-2) + (-2,-2,-2) + (a₃,2a₃,3a₃).

Agora, precisamos somar os vetores.

Para somar vetores, basta somar as coordenadas correspondentes:

(3,0,5) = (2 - 2 + a₃, -4 - 2 + 2a₃, -2 - 2 + 3a₃)

(3,0,5) = (a₃, -6 + 2a₃, -4 + 3a₃).

Igualando as coordenadas, obtemos:

{a₃ = 3

{-6 + 2a₃ = 0

{-4 + 3a₃ = 5

Portanto, concluímos que a₃ = 3.