Question

Observe o prisma da imagem cuja aresta lateral é o dobro da aresta
da base e as arestas da base são todas congruentes. Se a área lateral
é igual a 54 cm?, determine o volume aproximado desse sólido.

Answer 1

Utilizando formulações geometricas, temos que o volume é dado por $V=\frac{27\sqrt{3}}{2}$ cm³.

Explicação passo-a-passo:

Você não postou a imagem, porem com este valor fica obvio que é um prisma de base triangular.

Sendo assim neste caso a aresta lateral tem tamanho 2x e a aresta da base tem tamanho x, então a área lateral é dada pela formula:

$A_l=3.2x.x$

$A_l=6x^2$

$A_l=6x^2=54$

$6x^2=54$

$x^2=9$

$x=3$

Assim temos que a aresta da base mede 3 cm, logo, a altura mede 6 cm.

então podemos encontrar a área da base:

$A_b=\frac{L^2\sqrt{3}}{4}$

$A_b=\frac{3^2\sqrt{3}}{4}$

$A_b=\frac{9\sqrt{3}}{4}$

Com área da base podemos encontrar o volume:

$V=A_B.H$

$V=\frac{9\sqrt{3}}{4}.6$

$V=\frac{27\sqrt{3}}{2}$