Question

6. Classifique as equações polinomiais do 2º grau de acordo com suas raízes.
(a) Duas raizes reais e diferentes (b) Duas raízes reais e iguais (c) Nenhuma raiz real
( ) x-2x-8=0
( ) -2x² - 2x+40=0
( ) x² - 6x +9=0
( ) 3x?-6x - 72=0
( ) 6x² – 8=0
( ) 5x² - 4x + - = 0
( ) 10x? +10=-10
( ) x² +64 = 0
() 2x +8x +8=0
( ) x²=0
( ) 4x?-2500 = 0​

Answer 1

As classificações das equações polinomiais do segundo grau são: a, a, b, a, a, a, a, c, b, b, a.

Uma equação do segundo grau terá:

• duas raízes reais diferentes se Δ >0
• duas raízes reais iguais se Δ = 0
• nenhuma raiz real se Δ < 0.

Sabendo que Δ = b² - 4ac, vamos calcular o valor de delta para cada equação do segundo grau.

Para x² - 2x - 8 = 0, o valor de delta é:

Δ = (-2)² - 4.1.(-8)

Δ = 4 + 32

Δ = 36.

A classificação é (a).

Para -2x² - 2x + 40 = 0, temos que:

Δ = (-2)² - 4.(-2).40

Δ = 4 + 320

Δ = 324.

A classificação é (a).

Para x² - 6x + 9 = 0, temos que:

Δ = (-6)² - 4.1.9

Δ = 36 - 36

Δ = 0.

A classificação é (b).

Para 3x² - 6x - 72 = 0, temos que:

Δ = (-6)² - 4.3.(-72)

Δ = 36 + 864

Δ = 900.

A classificação é (a).

Para 6x² - 8 = 0, temos que:

Δ = 0² - 4.6.(-8)

Δ = 0 + 192

Δ = 192.

A classificação é (a).

Para 5x² - 4x = 0, temos que:

Δ = (-4)² - 4.5.0

Δ = 16 - 0

Δ = 16.

A classificação é (a).

A equação 10x² + 10 = -10 é a mesma que 10x² - 20 = 0.

Então:

Δ = 0² - 4.10.(-20)

Δ = 0 + 800

Δ = 800.

A classificação é (a).

Para x² + 64 = 0, temos que:

Δ = 0² - 4.1.64

Δ = 0 - 256

Δ = -256.

A classificação é (c).

Para 2x² + 8x + 8 = 0, temos que:

Δ = 8² - 4.2.8

Δ = 64 - 64

Δ = 0.

A classificação é (b).

Para x² = 0, temos que:

Δ = 0² - 4.1.0

Δ = 0.

A classificação é (b).

Por fim, para 4x² - 2500 = 0, temos que:

Δ = 0² - 4.4.(-2500)

Δ = 0 + 40000

Δ = 40000

A classificação é (a).