Question

Determine o valor de y na função y = ax² + bx + c, cujo gráfico passa pelos pontos: (-1,0), (5,0) e (1,-8), quando x=2.

Answer 1

O valor de y para quando x = 2 é -9.

Se os pontos (-1,0), (5,0) e (1,-8) satisfazem a função y = ax² + bx + c, então temos que:

{a - b + c = 0

{25a + 5b + c = 0

{a + b + c = -8.

Da primeira equação, podemos dizer que b = a + c.

Substituindo o valor de b na terceira equação:

b + b = -8

2b = -8

b = -4.

Assim,

-4 = a + c

a = -c - 4.

Substituindo os valores de a e b na segunda equação:

25(-c - 4) + 5.(-4) + c = 0

-25c - 100 - 20 + c = 0

-24c - 120 = 0

-24c = 120

c = -5.

Portanto, o valor de a é:

a = 5 - 4

a = 1.

Logo, a função é y = x² - 4x - 5.

Agora, precisamos calcular o valor de y para quando x = 2.

Substituindo o valor de x da função por 2, obtemos:

y = 2² - 4.2 - 5

y = 4 - 8 - 5

y = -9.