Question

quais sao os valores de M para q os quais pontos A(-6,0) B(3,3) E C(m²,m+2) estao alinhados

Answer 1

$<var>Costumo \ resolver \ este \ tipo \ de \ problema \ atraves \ de \ um \\ determinante \ \ como\ sao\ 3 \ pontos\ devemos\ pensar\ na\ area\ de \\ um\ triangulo\\ A=\frac{1}{2} . modulo\ de\ \left[\begin{array}{ccc}-6&0\\3&3\\m^{2}&m+2\\-6&0\end{array}\right] =0 \ \ pois \\ para \ estarem \ alinhados \ deve \ ter \ area \ zero \\ \\ A = \frac{1}{2} {-18+3(m+2)+0 -0-3m^{2}+6(m+2)}\\ A = \frac{1}{2} {-18+3m+6) - 3m^{2}+6m +12)}\\ A = \frac{1}{2} {-12+3m - 3m^{2}+6m +12}\\ A = (1/2) {3m - 3m^{2}-6m }\\</var>$

 

1/2 ( 9m - 3m^2 ) = 0    pois a área deve ser zero.

 

9m - 3m^2  = 0   dividindo tudo por -3

 

3m - m^2 = 0 

 

m ( 3 - m  ) = 0

 

m = 0    ou    m=3 

 

agora sim

Answer 2

Para saber se três pontos estão alinhados, usamos Determinante:

 

$</p> <p>\[\begin{vmatrix}</p> <p>x_1 &y_1 &1 \\ x_2 &y_2 &1 \\ x_3 &y_3 &1 \end{vmatrix}=0\]$

 

Substituindo:

 

$</p> <p>\[\begin{vmatrix} {-6}&{0}&{1}\\ {3}&{3}&{1}\\ {m^2}&{m}&{1} \end{vmatrix}=0\]</p> <p>$

 

Resolvendo, encontramos:

 

$-3m^2+9m=0$

 

Onde as raízes serão:

 

$\boxed{m_1=0}$

 

$\boxed{m_2=3}$

 

Esses são os pontos que deixara a reta alinhada. Não esqueça de dar a melhor resposta !

 

Abraços !