Question

Os triângulos de cada item são semelhantes. Determine o valor de x e y indicado em cada caso​

Answer 1

a)

$\frac{x}{32} = \frac{30}{24} \\ x = \frac{32.30}{24} = 40$

$\frac{50}{y} = \frac{40}{32} \\ 40y = 32.50 \\ y = \frac{32.50}{40} = 40$

b)

$\frac{x}{15} = \frac{12}{18} \\ \frac{x}{15} = \frac{2}{3} \\ 3x = 30 \\ x = \frac{30}{3} = 10$

$\frac{20}{y} = \frac{12}{18} \\ \frac{20}{y } = \frac{2}{3} \\ 2y = 60 \\ y = \frac{60}{2} = 30$

c)

$\frac{x}{24} = \frac{10}{20} \\ \frac{x}{24} = \frac{1}{2} \\ 2x = 24 \\ x = \frac{24}{2} = 12$

$\frac{y}{30} = \frac{10}{20} \\ \frac{y}{30} = \frac{1}{2} \\ 2y = 30 \\ y = \frac{30}{2} = 15$

d)

$\frac{x}{40} = \frac{48}{32} \\ \frac{x}{40} = \frac{3}{2} \\ 2x = 120 \\ x = \frac{120}{2} = 60$

$\frac{42}{y} = \frac{48}{32} \\ \frac{42}{y} = \frac{3}{2} \\ 3y = 84 \\ y = \frac{84}{3} = 28$

Answer 2

Os valores de x e y nas figuras são:

• A) x = 40 e y = 40;
• B) x = 10 e y = 30;
• C) x = 12 e y = 15;
• D) x = 60 e y = 28.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é semelhança entre triângulos.

O que é semelhança entre triângulos?

Quando dois triângulos são formados pelos mesmos ângulos, os segmentos de reta entre ângulos correspondentes são equivalentes. Assim, a razão entre as medidas desses segmentos é sempre a mesma.

Assim, para cada caso, igualando as razões entre os segmentos dos triângulos que se encontram entre os mesmos ângulos, obtemos que as relações são:

A)

• 50/y = 30/24 = x/32.
• Portanto, y = 50*24/30 = 40 e x = 32*30/24 = 40.

B)

• 20/y = 12/18 = x/15.
• Portanto, y =  20*18/12 = 30 e x = 12*15/18 = 10.

C)

• 30/y = 24/x = 20/10.
• Portanto, y = 30*10/20 = 15 e x = 24*10/20 = 12.

D)

• x/40 = 48/32 = 42/y.

• Portanto, x = 48*40/32 = 60 e y = 42*32/48 = 28.

Para aprender mais sobre semelhança entre triângulos, acesse:

brainly.com.br/tarefa/45558496