Question

Dada as funções y = x2 - 2x -3 pode-se :
a)o vértice
b) o valor máximo ou mínimo
c) o conjunto imagem

Answer 1

Resposta:

1-A)Primeiramente raízes ou zeros de uma equação, significam a mesma coisa ( caso eu me refira aos zeros como raízes no decorrer da explicação).

Começaremos igualando Y a 0.

x²+2x-3=0

a= 1 b= 2 c=-3

Agora é só usar Baskaras normalmente:

Δ= b² – 4ac

Δ= 2²-4*1*-3

Δ=4+12

Δ=16

x'=-b+√Δ/2a

x'=-2+4/2

x'=2/2

x'=1

x''=-b-√Δ/2a

x''=-2-4/2

x''=-4/2

x''=-2

ou seja, os zeros/raízes dessa função são x'= 1 e x''=-2.

b) vértice de X:

x=-b/2a

x=-2/2

x=-1

vértice de Y:

Y=-Δ/4a

Y=-16/4

Y=-4

(a formula para calcular Δ é igual ao de cima, por isso não repeti a conta).

Vértice de X= -1 e Y=-4.

c)O modo de decidirmos se uma função possui valor máximo ou minimo é desse modo:

Se a < 0 → a concavidade da parábola é voltada para baixo; 

Se a > 0 → a concavidade da parábola é voltada para cima; 

Se a concavidade for voltada para baixo, a função apresenta ponto de máximo absoluto. 

Se a concavidade for voltada para cima, a função apresenta ponto de mínimo absoluto.

Nesse casso com a=1 temos uma parábola com concavidade para cima, ou seja, ela possuirá um valor minimo.