Question

É dado o movimento: S=40+10T-5T² (SI). Determine:
a) a velocidade inicial do movimento
b) a aceleração escalar
c) verifica se o móvel muda de sentido, se mudar, determine o instante

Answer 1

A equação genérica do MRUV é:

• $s = s0 + v0.t + \frac{a.t^{2}}{2}$

A equação fornecida pelo enunciado é:

• s = 40 + 10.t - 5.t²

No Sistema Internacional de Unidades (SI), ou seja, tempos medidos em segundos e espaços em metros.

Comparando as duas equações, encontramos as respostas de (a) e (b).

(a) A velocidade inicial é de 10 m/s.

(b) Note, na equação genética, temos "$\frac{a}{2}$" multiplicando o t².

Ou seja:

$\frac{a}{2}$ = -5

a = 2.(-5)

a = - 10 m/s²

(c) Para que o móvel mude de sentido, ele deve, primeiro, atingir uma velocidade nula (zero).

A mudança de sentido implica que o móvel atinja a posição zero e, então, passe a se deslocar no sentido oposto dos espaços (no caso, negativo).

Portanto, vamos verificar quando ele atingirá (se atingir) o "s = 0" (instante em que mudará o sentido).

s = 40 + 10.t - 5.t²

0 = 40 + 10.t - 5.t²

Vou dividr toda a equação por 5 para simplificar meus cálculos

(resolvendo sem simplificar, chegaremos ao mesmo resultado)

0 = 8 + 2.t - t²

Resolvendo a equação do segundo grau: -t² + 2.t + 8 = 0

Δ = 2² - 4.(-1).(8)

Δ = 4 + 32

Δ = 36

t = - 2 ± √36 divido por 2.(-1)

Temos dois valores para t:

• t1 $= \frac{-2 + 36}{-2}$ => t1 = - 17 s

(como não existe tempo negativo, esse resultado não convém)

• t2 $= \frac{-2 - 36}{-2} = \frac{-38}{-2}$ => t2 = 19 s

(resultado convém)

Respostas:

• a) 10 m/s
• b) a = - 10 m/s²
• c) t = 19 s

Espero ter ajudado. :)

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