Question

A expressão dos gases ideais é representada por PV = nRT, onde P = pressão; V = volume; n = número de mols; R = constante dos gases ideais; e, T = temperatura. O lado esquerdo da equação em termos de massa (M), comprimento (L) e tempo (T) pode ser representado corretamente pela relação:

Answer 1

Em termos dimensionais, um volume é um comprimento ao cubo:

$[V] = L^3.$

Uma pressão é uma força a dividir por uma área:

$P = \dfrac{F}{A}.$

Para obter as dimensões da força, utilizamos a 2.ª lei de Newton:

$\vec{F} = m\vec{a},$

sendo $[m] = M$ uma massa e $[a] = \dfrac{L}{T^2}$ uma aceleração, uma vez que é a 2.ª derivada da posição. Assim, temos:

$[F] = \dfrac{ML}{T^2}.$

A área é simplesmente um comprimento ao quadrado:

$[A] = L^2.$

Portanto, obtemos:

$[P] = \dfrac{ML/T^2}{L^2} = \dfrac{M}{LT^2}.$

Por fim, temos:

$[PV] = \dfrac{M}{LT^2} \times L^3= \dfrac{ML^2}{T^2},$

o que corresponde às dimensões de uma energia. De facto, da expressão da energia cinética, temos:

$E = \dfrac{1}{2}mv^2,$

sendo $[m] = M$ uma massa e $[v] = \dfrac{L}{T}$ uma aceleração, uma vez que é a derivada da posição. Assim, vem:

$[E] = M \times \left(\dfrac{L}{T}\right)^2 = \dfrac{ML^2}{T^2}.$