Question

Qual é a função f cuja derivada segunda é dada por f"(x) = cos(x) e que respeita as condições f''(pi) e f(pi/2)=0

Escolha uma:
a. f(x) = -sen(x)
b. f(x) = sen(x) - cos(x)
c. f(x) = cos(x)
d. f(x) = sen(x)
e. f(x) = -cos(x

Answer 1

Alternativa E: f(x) = - cos (x).

Uma vez que temos a segunda derivada da função f(x), devemos aplicar a integral para fazer o caminho inverso e determinar qual é essa função. Para isso, vamos utilizar a tabela de integral, onde podemos encontrar as seguintes relações:

$\int sen{u} \, du = -cos(u)+C \\ \\ \int cos{u} \, du = sen(u)+C$

Nesse caso, a constante C não nos interessa, então vamos considerá-la como zero. Utilizando essas relações, vamos calcular a integral da segunda derivada para obter a primeira derivada:

$\int cos{x} \, dx = sen(x)=f'(x)$

De maneira análoga, vamos agora calcular a integral da primeira derivada para encontrar como resultado a função original. Portanto:

$]\int sen{x} \, du = \boxed{-cos(x)=f(x)}$

Answer 2

Resposta: . f(x) = -cos(x) 

Explicação passo-a-passo:

Corrigida pelo ava