Question

Para quais valores reais de p o ponto (-3, p) é interno a circunferência da equação geral ​

Answer 1

Resposta:

S = {p ∈ IR/ 2 < p < 4}

Explicação passo-a-passo:

x² + 2x + y² - 6y = -5

Vamos completar os quadrados somando 1 e 9 aos dois membros

(x² + 2x + 1) + (y² - 6y + 9) = -5 + 1 + 9

(x + 1)² + (y - 3)² = 5

C(-1, 3) e r = √5 ⇒ r² = 5

Distância entre o ponto P(-3, p) e C(-1, 3).

d² = ( -3 + 1)² + (p - 3)²

d² = 4 + (p - 3)²

4 + (p - 3)² < 5

(p - 3)²+ 4 - 5 < 0

(p - 3)² - 1 < 0

Raízes

(p - 3)² - 1 = 0

(p - 3)² = 1

p - 3 = 1

p = 1 + 3

p = 4

ou

p -3 = -1

p = - 1 + 3

p = 2

.........2_______4.........

   +          -             +

2 < p < 4