Question

Resolva as equações bioquadradas:
A- x⁴+3x²-4=0
B- x⁴-5x²+4=0​

Answer 1

Colocar x^4 em evidência e trocar x^2 por y. Faremos isso nas duas equações. Lembrando que como é biquadrada, teremos 4 raízes, se possível.

A) x^2 = y

x^4 + 3x^2 - 4 = 0

(x^2)^2 + 3x^2 - 4 = 0

y^2 + 3y - 4 = 0

Δ = b^2 - 4 * a * c

Δ = 3^2 - 4 * 1 * (-4)

Δ = 9 - 16

Δ = 25

y = - b +- √Δ / 2*a

y = -(+3) +- √25 / 2*1

y = -3 +- 5 / 2

y'= -3 + 5 / 2 ⇒ 2/2 = 1

y'' = -3 - 5 / 2 ⇒ -8/2 = -4

x^2 = y'

x^2 = 1

x = +-√1

x = +-1

x^2 = y''

x^2 = -4

x = +-√-4

S= {-1, 1}

Obs.: √-4 não está entre os números reais.

B) x^2 = y

x^4 - 5x^2 + 4 = 0

(x^2)^2 - 5x^2 + 4 = 0

y^2 - 5y + 4 = 0

Δ = b^2 - 4 * a * c

Δ = (-5)^5 - 4 * 1 * 4

Δ = 25 - 16

Δ = 9

y = - b +- √Δ / 2 * a

y = -(-5) +- √9 / 2 * 1

y = 5 +- 3 / 2

y' = 5 + 3 / 2 ⇒ 8/2 = 4

y'' = 5 - 3 / 2 ⇒ 2/2 = 1

x^2 = y'

x^2 = 4

x = +-√4

x = +-2

x^2 = y''

x^2 = 1

x = +-√1

x = +-1

S= {-2, -1, 1, 2}