Question

Um tanque cilíndrico, de massa 50 kg, tem diâmetro igual a 0,5 m e altura igual a 2,5 m. Este tanque é totalmente preenchido com um líquido de peso específico 8600 N/m3 . Determine a força necessária para imprimir uma aceleração de 2,5 m/s2 ao conjunto tanque+líquido.

Answer 1

Olá, tudo bem?

Resolução:

2ᵃ Lei de Newton

•                          $\boxed{Fr=m.\alpha}$

Onde:

Fr=Força resultante ⇒ [Newton (N)]

m=massa ⇒ [kg]

α=aceleração ⇒ [m/s²]

Dados:

m₁=50 kg

m₂=?

α=2,5 m/s²

Fr=?

Calculo do volume do cilindro;

Dados:

D=0,5 m ⇒ R=D/2 ⇒ R=0,5/2 ⇒ R=0,25m

h=2,5 m

V=?

$V=\pi.R^2.h\\V=(3,14)*(0,25)^2*(2,5)\\V=(3,14)*(0,0625)*(2,5)\\V\approx 0,49m^3$

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Temos:

•                                  $\boxed{\rho=\frac{m}{V}}$ ⇔ $\boxed{\gamma=\rho.g}$

Em que:

ρ=massa especifica ⇒ [kg/m³]

m=massa ⇒ [kg]

V=volume ⇒ [m³]

γ=peso especifico ⇒ [N/m³]

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

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A força necessária para imprimir a aceleração desejada;

•                                $\gamma=\rho.g <=> \rho=\dfrac{m}{V}\\\\\gamma=\dfrac{m}{V}.g\\\\isolando \to (m),fica:\\\\m=\dfrac{\gamma.V}{g}\ (2)\\\\Fr=m.\alpha\\\\Fr=\sum m.\alpha\\\\  Substituindo\ (2)\ em (1),teremos:\\\\Fr=(m_1+m_2).\alpha\\\\Fr=\bigg(m_1+\dfrac{\gamma.V}{g}\bigg).\alpha\\\\Fr=\bigg(50+\dfrac{8600*0,49}{10}\bigg)*2,5\\\\Fr=\bigg(50+\dfrac{4220}{10}\bigg)*2,5\\\\Fr=(50+422)*2,5\\\\Fr=472*2,5\\\\\boxed{Fr\cong1180Newtons}$

Bons estudos!