Question

No triângulo de Pascal, o binomial localizado na linha n e na coluna 2 é igual a 45. Calcule a some de todos o números binomiais que compõem essa linha do triângulo.

Answer 1

Resposta:

1024

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

(n 2)= no. binomial na linha n e coluna 2= 45.

Logo:

(n 2)= n!/((n-2)!. 2!)= 45

n.(n-1).(n-2)!/((n-2)!. 2)= 45

n.(n-1)/2= 45

n.(n-1)= 90

n^2 - n - 90= 0

n=(1 +/- raiz((-1)^2 - 4.1.(-90)))/2

n=(1 +/- raiz(1+360))/2

n=(1 +/- raiz(361))/2

n=(1 +/- 19)/2

Como n>0, entao:

n=(1+19)/2

n=10

Essa linha no triângulo de Pascal contém os seguintes numeros binomiais:

(10 0) (10 1) (10 2) (10 3)...(10 10)

Onde o somatório desses números é dado pela formula:

Para n=10:

(10 0)+(10 1)+(10 2)+...+(10 10)= 2^10

=> 1024

Blz?

Abs :)