Question

ASSIM QUE CHEQUEI LOGO RECONHECI É OBEJETO DIRETO

Answer 1

sim, pois nos perguntamos:
quem reconhece, reconhece alguma coisa.
então,  é O.D.
assim que cheguei(reconheci o que??)
bons estudos!!

Answer 2

Não. Nesse período, que é composto por duas orações, temos:

Eu - sujeito oculto ("eu" reconheci)
Reconheci - verbo 
Logo - adjunto adverbial de tempo 
Assim que cheguei - essa é outra oração (oração subordinada) que funciona como adjunto adverbial (oração subordinada adverbial temporal). O verbo dessa oração é "cheguei" e veja que essa oração é introduzida pela conjunção integrante "que".