Question

1. Considere que temos uma banheira de forma retangular, com 180 cm² de área da base. Lembre-se de que, quando temos uma função que depende de uma variável, e que esta, por sua vez, depende de uma segunda variável, tratamos de taxas relacionadas.

Sendo assim, qual é a taxa com que o nível da água irá aumentar se ela for colocada a uma taxa de 0,7 cm³/min?

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Answer 1

A taxa com que o nível da água sobre é de 0,0039 cm/min.

O volume de água em uma banheira com formato de paralelepípedo é dado por:

V = Ab.h

Sabemos que a área da base mede 180 cm², logo:

V = 180.h

Isolando h, temos a altura em função do volume:

h = V/180

Para encontrar a variação da altura em relação ao tempo, temos que utilizar a regra da cadeia:

dh/dt = dh/dV . dV/dt

Temos que dh/dV é a derivada da função h, logo:

dh/dV = 1/180 cm/cm³

Já dV/dt é o aumento de volume em função do tempo:

dV/dt = 0,7 cm³/min

A taxa de aumento da altura será:

dh/dt = 1/180 . 0,7

dh/dt = 0,0039 cm/min