Question

Os números 10/x
, x− 3 e x+ 3 são os 3 primeiros

termos de uma P.A., de termos positivos, sendo x0.

O décimo termo desta P.A. é igual a:

Answer 1

Resposta:

PA se x>0

{1, 7, 13}

PA se x<0

{-10, -4, 2}

Explicação passo-a-passo:

PA:

{10/x, x-3, x+3}

Sendo r a razão da PA

r= (x-3)-10/x=(x+3)-(x-3)

x-3-10/x=x+3-x+3

x-10/x=9

x²-10=9x

x²-9x-10=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-9x-10=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-9~e~c=-10\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-9)^{2}-4(1)(-10)=81-(-40)=121\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-9)-\sqrt{121}}{2(1)}=\frac{9-11}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-9)+\sqrt{121}}{2(1)}=\frac{9+11}{2}=\frac{20}{2}=10$

Para x= -1

PA:

{10/x, x-3, x+3}

{10/-1, -1-3, -1+3}

{-10, -4, 2}

Para x=10

PA:

{10/x, x-3, x+3}

{10/10, 10-3, 10+3}

{1, 7, 13}