Question

Obter uma P.A de três termos cuja soma seja igual
a 12 e cujo produto seja igual a 60

Answer 1

Resposta:

PA:

{3,4,5}

ou

{5,4,3}

Explicação passo-a-passo:

Sendo x um número:

PA:

{x,x+r,x+2r}

Do enunciado:

x+x+r+x+2r=12

3x+3r=12

3(x+r)=12

x+r=12/3=4

x(x+r)(x+2r)=60, mas x+r=4

4x(x+2r)=60

x²+2xr=60/4, mas x+r=4 => r=4-x

x²+2x(4-x)=15

x²+8x-2x²=15

x²-8x+15=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-8x+15=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-8~e~c=15\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-8)^{2}-4(1)(15)=64-(60)=4\\\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-8)-\sqrt{4}}{2(1)}=\frac{8-2}{2}=\frac{6}{2}=3\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-8)+\sqrt{4}}{2(1)}=\frac{8+2}{2}=\frac{10}{2}=5$

Para x=3

r=4-x=4-3=1

{x,x+r,x+2r}

{3,3+1,3+2.1}

{3,4,5}

Para x=5

r=4-x=4-5= -1

{x,x+r,x+2r}

{5,5-1,5+2(-1)}

{5,4,3}

Answer 2

Resposta:

Vejamos

Explicação passo-a-passo:

Seja X o primeiro elemento da PA

Como para encontrar o segundo basta adicionar R teremos:

X+R e o terceiro X +2R.

Os elementos são:

A1, A2,A3

Logo teremos o sistema:

X + X+R + X+2R =12 (I)

X * (X+R) *(X+2R) =60. (II)

De (I) temos: 3X +3R = 12 . Dividindo por 3 teremos: X+R =4 que é A2.

Aplicando em (II) teremos:

X * 4 *(X+2R) = 60.

4X*(X+2R) =60

4X² +8XR = 60

4X*(X+2R) =60

X*(X+2R) = 15

X+2R = 15/X . Logo A3 = 15/X.

Agora somando A1,A2,A3 teremos:

X+X+R+X+2R = 12

X +4 +15/X = 12. Multiplicando tudo por X teremos:

X²+ 4X + 15 = 12X

X²-8X +15 =0.

Agora temos uma equação do 2º grau:

Δ =-8² -4*1*15 = 4>>>√4= 2.

X = 8 ±2/2

X1 =5. Não serve, pois A2 =4.

X2 = 3. Serve.

Logo:

X= 3

A1 = 3

A2 = 4

A3 =15/X = 15/3 =5.

E a sequência é 3,4,5. Um abraço!