Question

Um prisma triangular tem todos as arestas congruentes e 48m2 de área lateral. Qual o valor de seu volume?​

Answer 1

Para calcular o volume usamos a fórmula V = Ab * H, onde V é o volume, Ab é a área da base e H é a altura do prisma.

Sabemos que o prima é triangular,logo ele tem como sua base um triângulo.

Como esse triangulo tem suas arestas congruentes (iguais), podemos escrever que a área lateral é :

l = lado do triângulo na base

H = altura do prisma

AL = Área lateral

AL = 3 * l * H

Como H = l , pois todas as arestas são congruentes.

48 = 3 * l * l

16 = l * l

l = 4

Para calcular á área da base, basta usar a fórmula do triângulo equilátero:

Ab = $\frac{l^{2}  * \sqrt{3} }{4}$

Substituindo a área da base e a altura do prima na fórmula do volume temos :

V = $\frac{l^{2}  * \sqrt{3} }{4}$ * H

Simplificando, sendo H = l e l = 4

V = $\frac{4^{2}  * \sqrt{3} }{4}$ * 4

V = 4 * $\sqrt{3}$