Question

determine a quantidade total de lados e de diagonais de um polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é igual a:
a) 2520°
b) 1620°
c) 3060°​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

2.520° - 360° = 2.160°

Si = (n - 2) . 180°

2.160° = ( n - 2 ) . 180°

2.160°/180°

12 = n - 2

n = 12 - 2

n = 10 lados.

d = n.( n-3 ) / 2

d = 10.( 10 - 3 ) / 2

d = 10. 7 / 2

d = 70 / 2

d = 35 diagonais.

b)

1.620° - 360° = 1.260°

Si = ( n - 2 ) . 180°

1260° = ( n - 2 ) . 180°

1.260/180 = n - 2

7 = n - 2

n = 7 - 2

n = 5 lados.

d = n.(n - 2) / 2

d = 5.(5 - 2 ) / 2

d = 5 . 3 / 2

d = 15 / 2

d = 7,5 diagonais.

c)

3060°​ - 360° = 2.700°

Si = ( n - 2 ) . 180°

2.700 = ( n - 2 ) . 180°

2.700 / 180 = n - 2

15 = n - 2

n = 15 - 2

n = 13 lados.

d = n.(n - 2) / 2

d = 13.( 13 - 2 ) / 2

d = 13. 11 / 2

d = 143 / 2

d = 71,5 diagonais.