Question

Resolva os sistemas de equação

b) {x^2+2y^2=18
{x-y=3

c) {x+y=9
{xy=14

Answer 1

Eu fiz pelo método da substituição.

{x²+2y²=18

{x-y=3

x=3+y (peguei a segunda equação para poder substituir o X na primeira.

Substituindo:

(3+y)²+2y²=18

Faz a soma de quadrados dentro do parenteses onde é o quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo.

(3+y)²=9+2.3.y+y²

9+6y+y²+2y²=18 (equação do segundo grau)

3y²+6y-9=0 (resolver por bhaskara)

Δ=b²-4.a.c

Δ=6²-4.(1).(-9)

Δ=144

Y=-b±√Δ/2.a

Y=-6±√144/2.1

y1=-6+12/2 ⇒1

y2=-6-12/2⇒-3

O -3 não vai poder, é só você voltar em qualquer equação do sistema e testar que vai ter um resultado 0 para X.

x²+2.1=18

x²=16

x=√16⇒4

C) Mesma coisa da primeira vou desenvolver mais rapido.

{x+y=9

{x.y=14

x=9-y

(9-y)y=14

9y-y²-14=0 (multiplica por -1 toda a equação e organizar)

y²-9y+14=0

Δ=9²-4.(1).(14)

Δ=25

y=9±√25/2.1

y1=9+5/2⇒7

y2=9-5/2⇒2

Substituindo em qualque equação:

x+7=9

x=2

Segunda possibilidade para y

x+2=9

x=7

Observa-se que X pode ser 7 ou 2 assim como Y por se tratar de uma soma e produto de dois numeros.