Question

Resolvendo o sistema "S", determine o valor de m^4 + n^4 + p^4

Answer 1

Resposta:

258

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

(7^m).(7^n).(7^p)= 2401 (I)

(16^m).(4^n)= 64.(4^m) (II)

216.(6^n)=36 (III)

Em (III) temos que:

216.(6^n)=36

6^n= 36/216

6^n= 1/6

6^n= 6^(-1)

Logo, n=-1

Substituindo n em (II) temos:

(16^m).(4^n)= 64.(4^m)

(16^m).(4^(-1))= 64.(4^m)

((4^2)^m).(4^(-1))= (4^3).(4^m)

((4^(2m)).(4^(-1))= (4^3).(4^m)

4^(2m-1) = 4^(3+m)

Logo, 2m-1= 3+m

2m-m= 3+1

m=4

Substituindo m e n em (I) temos:

(7^m).(7^n).(7^p)= 2401

(7^4).(7^(-1)).(7^p)= 7^4

7^(4-1+p)= 7^4

Logo, 3+p= 4

p=4-3

p=1

Assim, temos que:

m^4 + n^4 + p^4=

4^4 + (-1)^4 + 1^4

256 + 1 + 1

258

Blz?

Abs :)