Question

Por favor me ajudem preciso pra hoje! Agradeço desde já

É a questão 1

Answer 1

Resposta:

tg(a+2b)= 1

Explicação passo-a-passo:

Temos:

tg(a) = 1/7

sen(b) = 1/raiz(10), com 0<b<pi/2

tg(a+2b)=?

Temos que:

sen(b)^2 + cos(b)^2 = 1

(1/raiz(10))^2 + cos(b)^2 = 1

cos(b)^2 = 1 - (1/10)

cos(b) = raiz((10 - 1)/10)

cos(b) = raiz(9/10)

cos(b) = raiz(9)/raiz(10)

cos(b) = 3/raiz(10)

Logo,

tg(b) = sen(b) / cos(b)

tg(b) = (1/raiz(10)) / (3/raiz(10))

tg(b) = (1/raiz(10)). (raiz(10)/3)

tg(b) = (1/3). (raiz(10)/raiz(10))

tg(b) = (1/3). 1

tg(b) = 1/3

Pela fórmula tg(a+b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a).tg(b)), temos que:

tg(b+b) = tg(2b) =

(tg(b) + tg(b)) / (1 - tg(b).tg(b))

2.tg(b)/(1 - tg(b)^2)

2.(1/3)/(1 - (1/3)^2)

(2/3) / (1 - 1/9)

(2/3) / ((9 - 1)/9)

(2/3) / (8/9)

(2/3) . (9/8)

18/24 = 3/4

Logo, tg(2b)= 3/4

Portanto, usando a mesma fórmula de soma de 2 arcos da tangente, temos:

tg(a+2b)= (tg(a) + tg(2b)) / (1 - tg(a).tg(2b)),

tg(a+2b)= (1/7 + 3/4)/(1 - (1/7).(3/4))

tg(a+2b)= ((4+21)/28)/(1 - 3/28)

tg(a+2b)= (25/28)/((28 - 3)/28)

tg(a+2b)= (25/28)/(25/28)

tg(a+2b)= 1

Logo, isso nos diz que a+2b= 45 graus = pi/4

Blz?

Abs :)