Question

Considere os lado de um triângulo retângulo em progressão aritmética. Sabendo que a razão dessa P.A. é igual a 6, então o perímetro do triângulo retângulo é igual a:

Escolha uma:
a. 60
b. 82
c. 70
d. 80
e. 72

Answer 1

Resposta:

      Perímetro:  72       (opção:  e)

Explicação passo-a-passo:

.

. Triângulo retângulo

. Os lados medem:  x,  x + 6  e  x + 12

.

.  Pelo Teorema de Pitágoras:

.

.  (x + 12)²  =  (x + 6)²  +  x²

.  x² + 24x + 144  =  x² + 12x + 36 + x²

.  2x² - x² + 12x - 24x + 36 - 144  =  0

.  x²  -  12x  -  108  =  0      (eq 2° grau)

.

.  Δ  =  (- 12)²  - 4 . 1 . (- 108)  =  144 +  432  =  576

.

.  x  =  ( (-12)  ±  √576 ) / 2 . 1  =  ( 12  ±  24 ) / 2

.

.  x'  =  ( 12  +  24 ) / 2  =  36 / 2  =  18

.  x"  =  ( 12  -  24 ) / 2  =  -  12 / 2  =  - 6    (NÃO CONVÉM)

.

PERÍMETRO  =  x  +  x + 6  +  x + 12

.                       =  18 + 18 + 6  +  18 + 12  =  72

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

Perímetro:  72       (opção:  e)

Explicação passo-a-passo: