Question

Um paralelogramo possui lados com medidas de 10 cm e 20 cm, além de dois dos ângulos internos medindo 150º.

Qual a medida, em centímetros, da maior diagonal deste paralelogramo?

Answer 1

 O paralelogramo é uma figura geométrica com quatro lados, onde os lados e ângulos opostos iguais, como mostrado na primeira imagem.

 Se dois dos ângulos internos medem 150º, e a soma tem que dar 360º, logo os outros dois ângulos que chamaremos de x irão medir:

2.150 +2.x = 360

2.x = 360 - 300

2.x = 60

x = 60/2

x = 30º

 Sabendo disso podemos traçar as diagonais no paralelogramo como mostra a segunda imagem, a qual chamaremos de d.

 Podemos ver que a maior diagonal é laranja, logo focaremos nela. Na terceira imagem pode-se ver que ao traçarmos da digonal, ela divide os dois ângulos de 30º.

 Agora nós podemos achar  medida da diagonal pela lei dos cossenos, que diz que:

       a² = b² +c² -2.b.c.Cos a

 Você poderá ver mais detalhado na quarta imagem.

 Aplicando os valores a fórmula:

a² = 10² +20² -2.10.20.Cos 150º

a² = 100 + 400 -400.(- Cos 30º)

a² = 500 -400.( -√3/2)

a² = 500 +200√3

a² = 100.5 +100.2.√3

a² = 100.( 5 +2√3)

a = √( 100.( 5 +2√3)

a = 10√( 5 +2√3)

Dúvidas só perguntar XD