Question

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2 340°.

Quantas são as diagonais desse polígono?

Answer 1

Resposta:

D = 90 diagonais

Explicação passo-a-passo:

A soma dos ângulos internos (S) pode ser calculada por:

S = 180°(n - 2)

S = 2340°

180° (n - 2) = 2340°

180n - 360 = 2340

180n = 2340 + 360

180n = 2700

n = 2700/180

n = 15 lados

O número de diagonais é dado por:

D = [(n - 3)n]/2

D = [(15 - 3).15]/2

D = (12.15)/2

D = 180/2

D = 90 diagonais

Answer 2

Resposta:

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um polígono pode ser representada pela fórmula: Si = (n-2)×180, em que n é o número de lados do polígono, temos que:

2340 = (n-2)×180

13 = n-2

=15

Ou seja, o polígono em questão é um polígono de 15 lados, cujo número de diagonais é representado pela fórmula: d=n×(n-3)/2, portanto:

d=15×(15-3)/2

d=90 diagonais

Gabarito: D

Explicação passo-a-passo: