Question

Uma aranha fica sabendo que a teia capturou um inseto (uma mosca, por exemplo) porque os movimentos do inseto fazem oscilar os fios da teia. A aranha pode avaliar até mesmo o tamanho do inseto pela frequência das oscilações. Suponha que um inseto oscile no fio de captura como um bloco preso a uma mola. Qual é a razão entre a frequência de oscilação de um inseto de massa m e a frequência de oscilação de um inseto de massa 2m?

Answer 1

A razão entre as frequências é igual a √2.

Podemos considerar com relativa segurança que o inseto, ao grudar no fio da teia, por ser considerado um bloco preso em uma mola, realizará um movimento harmônico simples (MHS). Deste modo, a frequência do movimento será dada pela seguinte fórmula:

$f = 2\pi \sqrt{\frac{k}{m}}$

, onde f é a frequência do MHS executado pelo inseto, k a constante elástica da teia e m a massa do inseto.

A razão entre a frequência de oscilação do inseto de massa m e a frequência de oscilação do inseto de massa 2m será:

$\frac{f_m}{f_{2m}} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{k}{m}}}{2\pi \sqrt{\frac{k}{2m}}} = \frac{\sqrt{\frac{k}{m}}}{\sqrt{\frac{k}{2m}}} = \sqrt{\frac{\frac{k}{m} }{\frac{k}{2m}}} = \sqrt{\frac{k}{m}*\frac{2m}{k}} = \sqrt{2}$

Você pode aprender mais sobre Ondulatória aqui: https://brainly.com.br/tarefa/239120