Question

41. Desafio
Quantas diagonais tem um poligono regular cuja medida de cada ângulo interno é
135°?​

Answer 1

Resposta:

D = 20 diagonais

Explicação passo-a-passo:

O ângulo interno (Ai) é dado por:

Ai = Si/n  [ Onde Si = Soma dos ângulos interno e n = n° de lados]

Sendo:

Ai = 135°

135° = Si/n (i)

Si = 180° (n - 2)

Si = 180° (n - 2)

Si 180n - 360° (ii)

Substituindo (ii) em (i), temos:

135 = (180n - 360)/n

135n = 180n - 360

135n - 180n = -360

-45n = -360

n = -360/-45

n = 8 lados

Cálculo das diagonais

D = [(n-3)n]/2

D = [(8 - 3).8]/2

D = [5.8]/2

D = 40/2

D = 20 diagonais