Question

Determine as raizes de cada equação polinomial do 2º grau pelo método que preferir.

a) y^2-14y+49=9

b) x^2-x+1/4=25

c) a^2+8a+7=0

d) 4x^2+12x+5=0

e) -4x^2+16x+9=0

f) 2x^2-6x+4=0

g) x^2+2x-15=0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) y^2-14y+49=9

y²-14y+49-9=0

y²-14y+40=0

a) 1

b)-14

c) 40

∆= (-14)²-4.1.40

∆= 196 - 160

∆= 36

x= -(-14) +- √36

____________

2.1

x1= 14+6/2

x1= 20/2

x1= 10

x2= 14-6/2

x2= 8/2

x2=4

b) x^2-x+1/4=25

x² - x +1/4 - 25= 0

1/4 - 25 = 99/4

x² - x -99/4= 0

a) 1

b) -1

c) -99/4

∆= (-1)² -4.1.(-99/4)

∆= 1 + 99

∆= 100

x= -(-1) +-√100

_____________

2.1

x1= 1+10/2

x1= 11/2

x2= 1-10/2

x2= -9/2

c) a^2+8a+7=0

a) 1

b) 8

c) 7

∆= 8² -4.1.7

∆= 64 -28

∆= 36

x= -8 +-√36

_________

2.1

x1= -8-6/2

x1= -14/2

x1= -7

x2= -8+6/2

x2= -2/2

x2= -1

d) 4x^2+12x+5=0

a) 4

b) 12

c) 5

∆= (12)² -4.4.5

∆= 144 - 80

∆= 64

x= -12 +-√64

__________

2.4

x1= -12 +8/8

x1= -4/8

x1= -2/4

x1= -1/2

x2= -12-8/8

x2= -20/8

x2= 10/4

x2= 5/2

e) -4x^2+16x+9=0

a) -4

b) 16

c) 9

∆= (16)² -4.(-4).9

∆= 256 + 144

∆= 400

x= -16+-√400

___________

2.-4

x1= -16-20/-8

x1= -36/-8

x1= -18/-4

x1= -9/2

x2= -16+20/-8

x2= 4/-8

x2= 2/-4

x2= 1/-2

f) 2x^2-6x+4=0

a) 2

b) -6

c) 4

∆= (-6)²-4.2.4

∆= 36 - 32

∆= 4

x= -(-6) +-√4

___________

2.2

x1= 6+2/4

x1= 8/4

x1= 2

x2= 6-2/4

x2= 4/4

x2= 1

g) x^2+2x-15=0

a) 1

b) 2

c) -15

∆= 2² -4.1.(-15)

∆= 4 + 60

∆= 64

x= -2 +-√64

__________

2.1

x1= -2-8/2

x1= -10/2

x1= -5

x2= -2+8/2

x2= 6/2

x2= 3

Answer 2

As raízes de cada equação são:

• a) 4 e 10
• b) -9/2 e 11/2
• c) -7 e -1
• d) -5/2 e -1/2
• e) -1/2 e 9/2
• f) 1 e 2
• g) -5 e 3

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a equação do segundo grau.

O que é a equação do segundo grau?

Uma equação do segundo grau é uma função que possui o formato f(x) = ax² + bx + c, onde o coeficiente a determina se a parábola é voltada para cima (a > 0) ou para baixo (a < 0).

Para encontrarmos as raízes de uma função, utilizamos a fórmula de Bhaskara, que possui expressão $r_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ , e que utiliza os coeficientes a, b, c da equação do segundo grau.

Assim, utilizando a fórmula de Bhaskara para cada uma das equações, podemos descobrir as suas raízes.

a) y² - 14y + 49 = 9

a = 1, b = -14, c = 49 - 9 = 40

Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raizes são y = 4 e y = 10.

b) x² - x + 1/4 = 25

a = 1, b = -1, c = 1/4 - 25 = -99/4

Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raizes são x = -9/2 e x = 11/2.

c) a² + 8a + 7 = 0

a = 1, b = 8, c = 7

Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raizes são x = -7 e x = -1.

d) 4x² + 12x + 5 = 0

a = 4, b = 12, c = 5

Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raizes são x = -5/2 e x = -1/2.

e) -4x² + 16x + 9 = 0

a = -4, b = 16, c = 9

Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raizes são x = -1/2 e x = 9/2.

f) 2x² - 6x + 4 = 0

a = 2, b = -6, c = 4

Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raizes são x = 1 e x = 2.

g) x² + 2x - 15 = 0

a = 1, b = 2, c = -15

Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raizes são x = -5 e x = 3.

Para aprender mais sobre equação do segundo grau, acesse:

brainly.com.br/tarefa/44186455

brainly.com.br/tarefa/590768