Question

Uma pessoa de 1,60m de altura – medida de
seus olhos até seus pés – encontra-se a certa
distância de um edifício vertical em uma rua
plana horizontal e avista o topo desse edifício
sob um ângulo de 60º. Afastando-se mais 80
metros do prédio, passa a ver o seu topo sob um
ângulo de 30º. Sabendo que a base do edifício,
o ponto em que a pessoa se encontrava
inicialmente e o ponto em que ela parou ao se
afastar dele são colineares, temos que a altura
desse edifício é de:
(Dado: √3 ≈ 1,73)

Answer 1

Resposta:

    Altura:  68,2 m         (aproximadamente)

Explicação passo-a-passo:

.

.  Altura da pessoa:  1,60 m

.  Altura do edifício:  h

.  Distância da pessoa ao edifício:  d  ...=>  vê o topo do edifí-

.  cio sob um ângulo de 60°

.  Afastando-se mais 80 m:  d + 80 m...=>  vê o topo sob 30°

.

.  Tg 60° = (h + 1,60 m)/d...=>  d  =  (h + 1,60 m)/tg 60°

.

.  tg 30° = (h +1,60 m)/(d + 80 m)..=>  d = (h + 1,60 m)/tg 30° - 80 m

.

..=>  (h + 1,60 m) / tg 60°  =  (h + 1,60 m) / tg 30°  -  80 m

.       (h + 1,60 m) / √3  =  (h + 1,60 m) / √3/3  -  80 m

.       (h + 1,60 m) / 1,73  =  (h + 1,60 m) / 0,58  -  80 m

.       0,58 . (h + 1,60 m)  =  1,73 . (h + 1,60 m)  -  80,272 m

.       0,58 . h  +  0,928 m  =  1,73 . h  +  2,768 m  -  80,272 m

.       0,58 . h  -  1,73 . h  =  - 77,504 m  -  0,928 m

.       - 1,15 . h  =  - 78,432

.       h  =  - 78,432  ÷  (- 1,15)

.       h  =  68,2

.

(Espero ter colaborado)

.