Question

ABCD e AMPQ
São retângulos.

Sabe-se que:
CB = 15 cm
AM = 2× MB

PMBR é um quadrado

O perímetro de AMPQ é a quinta parte do perímetro de ABCD

Determine a medida de cada lado do retângulo AMPQ

Answer 1

As medidas de cada lado do retângulo AMPQ são 1,25 cm e 2,5 cm.

Observe a imagem abaixo.

Se PMBR é um quadrado, então PM = MB = BR = RP. Vamos chamar os lados do quadrado PMBR de x.

Além disso, temos a informação de que AM = 2MB, ou seja, AM = 2x.

O perímetro é igual a soma de todos os lados da figura.

O perímetro do retângulo AMPQ é igual a:

P' = AM + MP + PQ + AQ

P' = 2x + x + 2x + x

P' = 6x.

Já o perímetro do retângulo ABCD é igual a:

P'' = AB + BC + CD + AD

P'' = 3x + 15 + 3x + 15

P'' = 6x + 30.

Como P' = P''/5, então 5P' = P''.

Resolvendo a equação 5.6x = 6x + 30, obtemos:

30x = 6x + 30

24x = 30

x = 1,25 cm.

Portanto, as medidas de cada lado do retângulo AMPQ são:

AM = QP = 2.1,25 = 2,5 cm

PM = QA = 1,25 cm.