Question

$\lim_{t \to \ 0} (1+2t)^\frac{1}{t}$

Answer 1

Resposta:

e^2

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

lim (1 + 2t)^(1/t)

t→0

Fazendo t=(1/2x) temos que:

• 1/t= 2x
• se t→0 então x→infinito

Logo:

lim (1 + 2.(1/(2x)))^(2x)

t→inf.

lim ((1 + 2/(2x))^x)^2

t→inf.

lim ((1 + 1/x)^x)^2

t→inf.

( lim (1 + 1/x)^x )^2

t→inf.

Como lim (1 + 1/x)^x = e ~ 2,71828...,

t→inf.

temos que:

(e)^2 = e^2

Logo:

lim (1 + 2t)^(1/t) = e^2

t→0

Blz?

Abs :)