Question

Para trabalhar nas férias que antecedem o Natal, Jucá recebeu uma proposta de emprego
diferente. Em seu contrato de trabalho, Jucá receberia $ 1,00 pelo seu primeiro dia de trabalho e
em cada dia seguinte o dobro do que recebera no dia anterior. Sobre essa situação, leia as
afirmativas abaixo:
I) Essa situação representa uma progressão aritmética de razão 2.
II) Pelo último dia de trabalho, Jucá receberá a quantia de $ 1.024,00. III) Pelo décimo
dia de trabalho, Jucá receberá a quantia de $ 512,00.
IV) No total, Jucá receberá $ 4.095,00. Nesse caso, podemos afirmar:
a) Apenas I, III e IV são verdadeiras.
b) Apenas III e IV são verdadeiras.
c) Apenas I, II e IV são verdadeiras.
d) Apenas II e IV são verdadeiras.
e) Apenas III é verdadeira.

Answer 1

Analisando um a um, temos que somente alternativa III está correta. Letra e).

Explicação passo-a-passo:

Vamos analisar alternativa por alternativa:

I) Essa situação representa uma progressão aritmética de razão 2.

Errado, pois como cada dia vai dobrar sua quantidade ganha, isso signifca que esta razão esta multiplicando o valor anterior, logo essa é na verdade uma progressão geometrica de razão 2.

II) Pelo último dia de trabalho, Jucá receberá a quantia de $ 1.024,00.

A ques~toa não disse quanto tempo ele trabalha, então vamos supor que ele trabalhou por 2 semanas (14 dias), então usand oa formula geral de PG:

$A_n=A_1.q^{n-1}$

$A_14=1.2^{14-1}$

$A_14=8192$

Assim pelo ultimo dia ele recebeu 8192 reais. Então é Falso.

III) Pelo décimo dia de trabalho, Jucá receberá a quantia de $ 512,00.

Como esta é uma questão de PG, basta usarmos a formulas de PG:

$A_n=A_1.q^{n-1}$

$A_10=1.2^{10-1}$

$A_10=2^{9}$

$A_10=512$

Então é verdade que ele irá receber 512 pelo decimo dia de trabalho.

IV) No total, Jucá receberá $ 4.095,00. Nesse caso, podemos afirmar

Vamos usar neste caso a formula de soma de PG:

$S_n=A_1.\frac{q^{n}-1}{q-1}$

$S_n=1.\frac{2^{n}-1}{2-1}$

$S_n=2^{n}-1$

Como ele trabalha por 14 dias (2 semanas), então:

$S_n=2^{14}-1$

$S_n=16384-1$

$S_n=16383$

Assim ao todo ele recebe 16383 reais, então é Falso.

Então temos que somente alternativa III está correta. Letra e).