Question

Calcule usando a fórmula de Gauss, a área do polígono que tem os seguintes pontos e coordenadas: 
        A= (50,00; 52,00), B= (52,00; 82,00), C= (70,00; 82,00), D= (190,00; 61,00),          E=(150,00 ; 52,00).

Escolha uma:

a. 845,78 m²

b. 5460,00 m²

c. 2730,00 m2

d. 525,76 m²

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Answer 1

A área desse polígono é igual a 2730,00 m².

Para executar o método de Gauss, devemos organizar os pontos no sentido anti-horário em uma tabela, repetindo o primeiro ponto:

       x     y

A    50   52

E    150  52

D    190  61

C    70   82

B    52   82

A    50   52

Agora, multiplicamos a coordenada x pela coordenada y do ponto abaixo dele e somamos os valores:

50.52 + 150.61 + 190.82 + 70.82 + 52.52 = 35774

Agora, fazemos o produto da coordenada y pela coordenada x do ponto abaixo dele e somamos os valores:

52.150 + 52.190 + 61.70 + 82.52 + 82.50 = 30314

Agora, basta subtrair os valores e dividir por 2:

A = (35774 - 30314)/2

A = 2730 m²

Resposta: C