Considere a equação x^2-4x+7=0 sejam m e n suas raízes . Então 1/m^2 + 1/n^2 vale:

Respostas

respondido por: araujofranca

Resposta:

2/49

Explicação passo-a-passo:

. x² - 4x + 7 = 0

. Soma das raízes = - b / a = - (- 4) / 1 = 4 / 1 = 4

. Produto das raízes = c / a = 7 / 1 = 7

ENTÃO: m + n = 4 e m . n = 7

..=> (m + n)² = 4²...=> m² + n² + 2.mn = 16

. m² + n² = 16 - 2.mn

. m² +n² = 16 - 2 . 7

. m² + n² = 16 - 14 = 2

. 1/m² + 1/n² = (n² + m²) / m².n²

. = (m² + n²) / (m . n)² (SUBSTITUINDO)

. = 2 / 7²

. = 2 / 49

(Espero ter colaborado)

LaraGomesFeitosa: Tu é crânio, valeu ❤

araujofranca: Lara: Posso saber a razão da "denúncia": ?

rebecaestivaletesanc: Araújo, no lugar de m²+n² não seria 2? Por que vc colocou 1? Não entendi.

araujofranca: Coloquei 1 por PURO DESCUIDO. Veja que os cálculos mostram que m² + n² = 2. Vou aguardar a "moderação". O que vier, aceito tranquilamente: faz parte. Ok: ?

rebecaestivaletesanc: O que o moderador vai precisar entender é que o erro foi por descuido e não por desconhecer o assunto. Parabens pela perfeita solução.

araujofranca: Obrigado.

azmittrobel: Não entendi o porquê de ali estar 7. :(

azmittrobel: No produto das raizes.

araujofranca: No estudo de equação do 2º grau ( ax² + bx + c = 0 ), O PRODUTO DAS RAÍZES = c / a. No caso, c = 7 e a = 1. ENTÃO: c / a = 7 / 1 = 7. Ok: ?

azmittrobel: Okay, obrigado.

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